백준) 2630 : 색종이 만들기

⏰문제

아래 <그림 1>과 같이 여러개의 정사각형칸들로 이루어진 정사각형 모양의 종이가 주어져 있고, 각 정사각형들은 하얀색으로 칠해져 있거나 파란색으로 칠해져 있다. 주어진 종이를 일정한 규칙에 따라 잘라서 다양한 크기를 가진 정사각형 모양의 하얀색 또는 파란색 색종이를 만들려고 한다.

 

전체 종이의 크기가 N×N(N=2k, k는 1 이상 7 이하의 자연수) 이라면 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

전체 종이가 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 가로와 세로로 중간 부분을 잘라서 <그림 2>의 I, II, III, IV와 같이 똑같은 크기의 네 개의 N/2 × N/2색종이로 나눈다. 나누어진 종이 I, II, III, IV 각각에 대해서도 앞에서와 마찬가지로 모두 같은 색으로 칠해져 있지 않으면 같은 방법으로 똑같은 크기의 네 개의 색종이로 나눈다. 이와 같은 과정을 잘라진 종이가 모두 하얀색 또는 모두 파란색으로 칠해져 있거나, 하나의 정사각형 칸이 되어 더 이상 자를 수 없을 때까지 반복한다.

위와 같은 규칙에 따라 잘랐을 때 <그림 3>은 <그림 1>의 종이를 처음 나눈 후의 상태를, <그림 4>는 두 번째 나눈 후의 상태를, <그림 5>는 최종적으로 만들어진 다양한 크기의 9장의 하얀색 색종이와 7장의 파란색 색종이를 보여주고 있다.

 

입력으로 주어진 종이의 한 변의 길이 N과 각 정사각형칸의 색(하얀색 또는 파란색)이 주어질 때 잘라진 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 전체 종이의 한 변의 길이 N이 주어져 있다. N은 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 중 하나이다. 색종이의 각 가로줄의 정사각형칸들의 색이 윗줄부터 차례로 둘째 줄부터 마지막 줄까지 주어진다. 하얀색으로 칠해진 칸은 0, 파란색으로 칠해진 칸은 1로 주어지며, 각 숫자 사이에는 빈칸이 하나씩 있다.

 

출력

첫째 줄에는 잘라진 햐얀색 색종이의 개수를 출력하고, 둘째 줄에는 파란색 색종이의 개수를 출력한다.

 

예제 입력1

8
1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1

 

예제 출력1

 

9
7

 

 

 

💡풀이

이 문제는 재귀 유형 중 하나이다. 재귀에 약하다고 피해다닐수는 없어서 풀었다. 

재귀는 한 단계 낮은 문제가 해결된다면 그것을 바탕으로 답을 얻을 수 있다.

 

이 문제를 살펴보면 하얀색 색종이와 파란색 색종이의 개수를 구하라고 한다. 그런데 이 개수들을 구하는 방법은 주어진 크기에서 모두 같은 색을 가져야 한다는 것이다. 만약 그렇지 않으면 크기를 쪼개어 가며 색종이의 개수를 구해야 한다. 

크기는 2-> 4 -> 8 -> ...의 형식으로 주어진다.

 

N이 8이 주어졌을 때 8*8의 칸들이 모두 같은 색을 띈다면 크기를 줄여서 각 색종이의 개수를 구할 필요가 없다. 

하지만 다른 색을 띈다면 N/2로 크기를 줄여서 해당하는 범위에서 또 같은 색을 갖고 있는지 봐야한다. 

이와 같은 동작을 반복해야 하기 때문에 재귀로 함수를 호출하고, 같은 색을 띄고 있는지를 확인하는 함수도 따로 만들어주었다. 

 

그리고 여기서 또 중요한 것은 크기에 따라 배열의 위치의 시작점을 잘 구해주는 것이다. 

이 문제에서는 쪼개면 항상 4개로 쪼개진다. 

그래서 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래로 나누어진다. 

이는 전체 코드를 통해 자세히 알 수 있지만 아래와 같이 구현할 수 있다. 

재귀함수(newSize, r,c); //왼쪽 위
재귀함수(newSize, r,c+newSize); //오른쪽 위
재귀함수(newSize, r+newSize,c); //왼쪽 아래
재귀함수(newSize, r+newSize,c+newSize); //오른쪽 아래

 

 

 

 

⌨️ 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int N, blue, white;
    static int[][] map;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        map = new int[N][N];
        StringTokenizer st;
        for(int i=0; i < N; i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int j=0; j < N; j++){
                map[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        solve(N, 0,0);
        System.out.println(white+"\n"+blue);
    }

    private static void solve(int size, int r, int c) {
        if(check(size, r, c)){//true가 나오면
            int whiteBlue = map[r][c];
            if(whiteBlue == 1) blue++;
            else white++;
            return;
        }
        int newSize = size/2;
        solve(newSize, r,c); //왼쪽 위
        solve(newSize, r,c+newSize); //오른쪽 위
        solve(newSize, r+newSize,c); //왼쪽 아래
        solve(newSize, r+newSize,c+newSize); //오른쪽 아래
    }

    private static boolean check(int size, int r, int c) {
        //파란색 흰색 체크
        int first = map[r][c];
        for(int i = r; i < r+size; i++){
            for(int j = c; j < c+size; j++){
                if(first != map[i][j]){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

 

 

📣 comment

백준의 Z , 종이의 개수 , 쿼드트리 , 별 찍기 - 10 모두 푸는 방식은 비슷하다. 그래서 연습도 하고 공부도 하는 겸 문제를 다 풀었다. 근데 이렇게 하다보니 문제를 파악하며 풀기보다는 공식을 대입하여 푸는 것마냥 풀어버렸다!! 이 문제를 까먹을 때 쯤에 나 혼자서 풀어나가려면 코드를 하나씩 따라가며 풀어봐야 할 것 같다ㅠ