백준) 1654 : 랜선 자르기

⏰문제

https://www.acmicpc.net/problem/1654

1654번: 랜선 자르기

문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

 

예제 입력 1 복사

4 11
802
743
457
539

예제 출력 1 복사

200

힌트

802cm 랜선에서 4개, 743cm 랜선에서 3개, 457cm 랜선에서 2개, 539cm 랜선에서 2개를 잘라내 모두 11개를 만들 수 있다.

 

💡풀이

1. N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 구하는 최적화 문제를 결정 문제로 바꾼다.

즉, 우리가 구해야 하는 답이 인자로 들어가고, 조건의 참/거짓 여부를 판단하는 문제로 만드는 것

최적화 문제 : N개를 만들 수 있는 랜선의 `최대` 길이
결정 문제 : 랜선의 길이가 X일 때 랜선이 N개 이상인가 아닌가?

이렇게 주어진 문제를 변형하여 결정문제로 만들어서 이분탐색을 통해 해결하는 것을 `parametric search`라고 한다. 

 

2. 이분탐색을 수행할 변수를 가지고 함수를 세울 때, 그 함수는 `감소함수`거나 `증가함수`여야한다! 

parametric search를 할 때에는 최적화 문제를 결정 문제로 바꿀 수 있는지 생각

 

 

추가

문제에서 최소 혹은 최대 얘기가 있고, 범위가 엄청 크거나, 시간복잡도에서 값 하나를 로그로 어떻게 잘 떨구면 될 것 같을 때 parametric search 풀이가 가능하지는 않을까 고민해보기! 

 

 

⌨️ 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int K = Integer.parseInt(st.nextToken()); //랜선의 개수
        long N = Integer.parseInt(st.nextToken()); //필요한 랜선의 개수

        long[] L = new long[K]; //랜선의 길이를 담은 배열
        long max = 0;
        for(int i=0; i <K; i++){
            L[i] = Long.parseLong(br.readLine());
            max = Math.max(max,L[i]);
        }

        long start = 1;
        long end = max;

        while(start <= end){
            long mid = (start + end)/2;
            long sum =0;
            for(int i=0; i < K; i++){
                sum += L[i]/mid;
            }
//            System.out.println("cnt = "+cnt +", mid = "+mid);
            if(sum < N){
                end = mid-1;
            }
            else if(sum >= N){
                start = mid+1;
            }
        }

        System.out.println(end);
    }
}

 

📣 comment

이분탐색을 시도해볼려고 했는데 도저히 풀리지 않아 바킹독 강의를 들으면서 이해했다ㅠ 

문제를 보면 아직 parametric search로 풀 수 있는지 감이 오지 않기 때문에 다른 문제도 풀어봐야 할 것 같다. 

 

 

📑 참고

https://www.youtube.com/watch?v=3TkaOKHxHnI&list=PLtqbFd2VIQv4O6D6l9HcD732hdrnYb6CY&index=20