백준) 1026 : 보물

⏰문제

https://www.acmicpc.net/problem/1026

1026번: 보물

시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞힌 사람 정답 비율

2 초

128 MB

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38526

32764

68.657%

문제

옛날 옛적에 수학이 항상 큰 골칫거리였던 나라가 있었다. 이 나라의 국왕 김지민은 다음과 같은 문제를 내고 큰 상금을 걸었다.

길이가 N인 정수 배열 A와 B가 있다. 다음과 같이 함수 S를 정의하자.

S = A[0] × B[0] + ... + A[N-1] × B[N-1]

S의 값을 가장 작게 만들기 위해 A의 수를 재배열하자. 단, B에 있는 수는 재배열하면 안 된다.

S의 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. 둘째 줄에는 A에 있는 N개의 수가 순서대로 주어지고, 셋째 줄에는 B에 있는 수가 순서대로 주어진다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, A와 B의 각 원소는 100보다 작거나 같은 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 S의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

5
1 1 1 6 0
2 7 8 3 1

예제 출력 1

18

예제 입력 2

3
1 1 3
10 30 20

예제 출력 2

80

예제 입력 3

9
5 15 100 31 39 0 0 3 26
11 12 13 2 3 4 5 9 1

예제 출력 3

528

힌트

예제 1의 경우 A를 {1, 1, 0, 1, 6}과 같이 재배열하면 된다.

 

💡풀이

문제는 S = A[0] × B[0] + ... + A[N-1] × B[N-1]라고 할 때, S의 최솟값을 답으로 구하길 원한다. 그리디 알고리즘 관점에서 생각했을 때, 큰 수에 작은 수를 곱하면 최솟값을 가질 것이라고 생각했다. 조건으로 A만 재배열이 가능하고 B는 불가능하다고 했지만, 수식에서보면 어차피 곱해서 합쳐져서 B만 고정할 필요가 없을 것이라 생각해서 아래와 같이 코드를 짰다. 

 

⌨️ 코드

package baek;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class baek1026_보물 {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] A = new int[N];
        int[] B = new int[N];

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for(int i=0; i< N; i++){
            A[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for(int i=0; i< N; i++){
            B[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        // A는 재배열 가능, B는 재배열 불가능
        // S의 최소값을 구하여라

        Arrays.sort(A);
        Arrays.sort(B);

        int sum =0;
        for(int i=0; i<N; i++){
            sum+=A[i]*B[(N-1)-i];
        }

        System.out.println(sum);

    }
}