백준) 9095 : 1,2,3 더하기

⏰문제

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초 (추가 시간 없음)	512 MB	113629	74954	51702	64.46%

 

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

 

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

예제 입력 1

3
4
7
10

 

예제 출력 1

7
44
274

 

 

💡풀이

dp말고 다른 풀이로도 풀 수는 있지만, N이 커질 수도 있으니 dp로 푸는 것이 가장 효율적으로 보인다. 

 

1. 테이블 정의하기

D[i] = i를 1,2,3의 합으로 나타내는 방법의 수

 

2. 점화식 찾기

실제로 값을 대입해가면서 점화식을 찾아보도록 하자. 

D[1] = 1

 

D[2] = 2

1+1

2

 

D[3] = 4

1+1+1, 2+1

1+2

3

 

이제 D[4]를 찾아보도록 하자. 

1+1+1+1, 3+1, 2+1+1, 1+2+1

1+1+2, 2+2

1+3

 

첫 번째는 1로 끝나고, 두 번째는 2, 세 번째는 3으로 끝난다. 

더 자세하게 살펴보면 끝의 값이 1로 정해지면, 3을 1,2,3의 합으로 나타내는 방법에 +1 한 것과 같다. 

마찬가지로 끝의 값이 2로 정해지면, 2를 1,2,3의 합으로 나타내는 방법에 +2한 것과 같다. 

끝의 값이 1로 정해지면, 1을 1,2,3의 합으로 나타내는 방법에 +3한 것과 같다. 

(여기서 방법에 +1,+2,+3을 더한다는 것은 방법의 가짓수에 숫자를 더한다는게 아니라 문자 그대로 +1,+2,+3한 식과 같다는 것이다)

그래서 D[4] = D[1]+D[2]+D[3]이라는 식이 나오고, 이것을 D[i] = D[i-1] + D[i-2] + D[i-3]으로 일반화할 수 있다. 

 

3. 초기값 정하기

D[i] = D[i-1] + D[i-2] + D[i-3]이니 초기값이 최소 3개는 주어져야한다. 

D[1] = 1, D[2] = 2, D[3] = 4

 

⌨️ 코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());

        for(int tc =0; tc < T; tc++){
            int N = Integer.parseInt(br.readLine());

            //dp
            int[] dp = new int[N+1];

            // 초기값 설정
            if(N >= 1) dp[1] = 1;
            if(N >= 2) dp[2] = 2;
            if(N >= 3) dp[3] = 4;

            for(int i=4; i<=N; i++){
                dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] +dp[i-3];
            }
            //답
            System.out.println(dp[N]);
        }//tc for
    }//main
}

 

 

📣 comment

dp는 점화식 구하는 것이 가장 어려운 것 같다. 풀고 보면 점화식이 간단한데 왜 내 눈에는 잘 보이지 않는 건지. 역시 문제를 많이 풀어보는 게 답인 것 같다.